Numeerinen ohjaustekniikka ja CNC-työstökoneet
Numeerinen ohjaustekniikka, lyhennettynä NC (Numerical Control), on tapa ohjata mekaanisia liikkeitä ja prosessointiprosesseja digitaalisen tiedon avulla. Nykyään, koska moderni numeerinen ohjaus yleisesti käyttää tietokoneohjausta, sitä kutsutaan myös tietokonepohjaiseksi numeeriseksi ohjaukseksi (CNC).
Mekaanisten liikkeiden ja käsittelyprosessien digitaalisen tiedonohjauksen saavuttamiseksi on oltava vastaava laitteisto ja ohjelmisto. Digitaalisen tiedonohjauksen toteuttamiseen käytettyjen laitteistojen ja ohjelmistojen kokonaisuutta kutsutaan numeeriseksi ohjausjärjestelmäksi (Numerical Control System), ja numeerisen ohjausjärjestelmän ydin on numeerinen ohjauslaite (Numerical Controller).
Numeerisella ohjaustekniikalla ohjattuja koneita kutsutaan CNC-työstökoneiksi (NC-työstökoneet). Tämä on tyypillinen mekatroninen tuote, joka integroi kattavasti edistyneitä teknologioita, kuten tietokonetekniikkaa, automaattista ohjaustekniikkaa, tarkkuusmittaustekniikkaa ja työstökoneiden suunnittelua. Se on modernin valmistustekniikan kulmakivi. Työstökoneiden ohjaus on numeerisen ohjaustekniikan varhaisin ja laajimmin sovellettu ala. Siksi CNC-työstökoneiden taso edustaa pitkälti nykyisen numeerisen ohjaustekniikan suorituskykyä, tasoa ja kehitystrendiä.
CNC-työstökoneita on erityyppisiä, kuten poraus-, jyrsintä- ja avarruskoneita, sorvauskoneita, hiomakoneita, kipinätyöstökoneita, taontakoneita, laserkäsittelykoneita ja muita erikoiskäyttöön tarkoitettuja CNC-työstökoneita. Kaikki numeerisella ohjaustekniikalla ohjatut työstökoneet luokitellaan NC-työstökoneiksi.
Automaattisella työkalunvaihtajalla (ATC) (Automatic Tool Changer – ATC) varustetut CNC-työstökoneet, lukuun ottamatta pyörivillä työkalunpitimillä varustettuja CNC-sorveja, määritellään työstökeskuksiksi (Machine Center – MC). Työkalujen automaattisen vaihdon ansiosta työkappaleet voivat suorittaa useita käsittelyprosesseja yhdellä kiinnityksellä, mikä saavuttaa prosessien keskittymisen ja prosessien yhdistelmän. Tämä lyhentää tehokkaasti apukäsittelyaikaa ja parantaa työstökoneen työtehokkuutta. Samalla se vähentää työkappaleiden asennusten ja asemointien määrää, mikä parantaa työstötarkkuutta. Työstökeskukset ovat tällä hetkellä CNC-työstökoneiden tyyppejä, joilla on suurin teho ja laajin käyttöalue.
CNC-työstökoneisiin perustuen, lisäämällä usean työpöydän (paletin) automaattisia vaihtolaitteita (Auto Pallet Changer – APC) ja muita vastaavia laitteita, tuloksena olevaa käsittely-yksikköä kutsutaan joustavaksi valmistussoluksi (Flexible Manufacturing Cell – FMC). FMC ei ainoastaan toteuta prosessien keskittämistä ja prosessien yhdistämistä, vaan se voi myös työpöytien (paletin) automaattisen vaihdon ja suhteellisen täydellisten automaattisten valvonta- ja ohjaustoimintojen avulla suorittaa miehittämätöntä käsittelyä tietyn ajan, mikä parantaa entisestään laitteiden käsittelytehokkuutta. FMC ei ole ainoastaan joustavan valmistusjärjestelmän FMS (Flexible Manufacturing System) perusta, vaan sitä voidaan käyttää myös itsenäisenä automatisoituna käsittelylaitteena. Siksi sen kehitysnopeus on melko nopea.
FMC:hen ja työstökeskuksiin perustuvaa valmistusjärjestelmää, johon on lisätty logistiikkajärjestelmiä, teollisuusrobotteja ja niihin liittyviä laitteita sekä jota ohjataan ja hallitaan keskitetysti ja yhtenäisesti keskusohjausjärjestelmän avulla, kutsutaan joustavaksi valmistusjärjestelmäksi FMS (Flexible Manufacturing System). FMS voi paitsi suorittaa miehittämätöntä prosessointia pitkiä aikoja, myös saavuttaa erityyppisten osien ja komponenttien kokoonpanon täydellisen prosessoinnin, saavuttaen työpajan valmistusprosessin automatisoinnin. Se on pitkälle automatisoitu edistynyt valmistusjärjestelmä.
Tieteen ja teknologian jatkuvan kehityksen myötä markkinoiden kysynnän muuttuviin muutoksiin sopeutumiseksi nykyaikaisessa valmistuksessa ei ole välttämätöntä ainoastaan edistää työpajan valmistusprosessin automatisointia, vaan myös saavuttaa kattava automatisointi markkinaennusteista, tuotantopäätöksenteosta, tuotesuunnittelusta, tuotteiden valmistuksesta tuotteiden myyntiin. Näiden vaatimusten integroinnista muodostettua täydellistä tuotanto- ja valmistusjärjestelmää kutsutaan tietokoneella integroiduksi valmistusjärjestelmäksi (Computer Integrated Manufacturing System – CIMS). CIMS integroi orgaanisesti pidemmän tuotanto- ja liiketoimintatoiminnan, saavuttaen tehokkaamman ja joustavamman älykkään tuotannon, joka edustaa nykyisen automatisoidun valmistusteknologian kehityksen korkeinta vaihetta. CIMS:ssä ei ole kyse pelkästään tuotantolaitteiden integroinnista, vaan mikä tärkeämpää, teknologian integroinnista ja toimintojen integroinnista, joka perustuu tietoon. Tietokone on integrointityökalu, tietokoneella avustettu automatisoitu yksikköteknologia on integroinnin perusta, ja tiedon ja datan vaihto ja jakaminen on integroinnin silta. Lopputuotetta voidaan pitää tiedon ja datan aineellisena ilmentymänä.
Numeerinen ohjausjärjestelmä ja sen komponentit
Numeerisen ohjausjärjestelmän peruskomponentit
CNC-työstökoneen numeerinen ohjausjärjestelmä on kaikkien numeeristen ohjauslaitteiden ydin. Numeerisen ohjausjärjestelmän pääasiallinen ohjauskohde on koordinaattiakselien siirtymä (mukaan lukien liikenopeus, suunta, sijainti jne.), ja sen ohjaustiedot tulevat pääasiassa numeerisen ohjauksen prosessoinnista tai liikkeenohjausohjelmista. Siksi numeerisen ohjausjärjestelmän peruskomponentteihin tulisi kuulua: ohjelman syöttö-/tulostuslaite, numeerinen ohjauslaite ja servomoottori.
Syöttö-/tulostuslaitteen tehtävänä on syöttää ja lähettää tietoja, kuten numeerisen ohjauksen prosessointia tai liikkeenohjausohjelmia, prosessointi- ja ohjaustietoja, työstökoneparametreja, koordinaattiakselien asentoja ja tunnistuskytkimien tilaa. Näppäimistö ja näyttö ovat numeerisen ohjauslaitteiston perusedellytyksiä. Lisäksi numeerisesta ohjausjärjestelmästä riippuen laitteistoon voidaan asentaa myös muita laitteita, kuten valosähköisiä lukijoita, nauha-asemia tai levykeasemia. Oheislaitteena tietokone on tällä hetkellä yksi yleisimmin käytetyistä syöttö-/tulostuslaitteista.
Numeerinen ohjauslaite on numeerisen ohjausjärjestelmän ydinosa. Se koostuu tulo-/lähtöliitäntäpiireistä, ohjaimista, aritmeettisista yksiköistä ja muistista. Numeerisen ohjauslaitteen tehtävänä on koota, laskea ja käsitellä syöttölaitteen sisäisen logiikkapiirin tai ohjausohjelmiston kautta syöttämiä tietoja ja tuottaa erityyppisiä tietoja ja ohjeita työstökoneen eri osien ohjaamiseksi tiettyjen toimintojen suorittamiseksi.
Näistä ohjaustiedoista ja -ohjeista perustavanlaatuisimpia ovat koordinaattiakseleiden syöttönopeus-, syöttösuunta- ja syöttösiirtymäohjeet. Ne generoidaan interpolointilaskelmien jälkeen, syötetään servomoottorille, ajuri vahvistaa ne ja lopulta ohjaavat koordinaattiakseleiden siirtymistä. Tämä määrittää suoraan työkalun tai koordinaattiakseleiden liikeradan.
Lisäksi järjestelmästä ja laitteista riippuen, esimerkiksi CNC-työstökoneessa, voi olla ohjeita, kuten pyörimisnopeus, suunta, karan käynnistys/pysäytys; työkalun valinta- ja vaihto-ohjeet; jäähdytys- ja voitelulaitteiden käynnistys-/pysäytysohjeet; työkappaleen irrotus- ja kiinnitysohjeet; työpöydän indeksointi ja muita apuohjeita. Numeerisessa ohjausjärjestelmässä ne toimitetaan ulkoiselle apuohjauslaitteelle signaalien muodossa rajapinnan kautta. Apuohjauslaite suorittaa tarvittavat käännös- ja loogiset operaatiot edellä mainituille signaaleille, vahvistaa ne ja ohjaa vastaavia toimilaitteita, jotka ohjaavat työstökoneen mekaanisia komponentteja, hydraulisia ja pneumaattisia apulaitteita suorittamaan ohjeiden mukaiset toiminnot.
Servokäyttö koostuu yleensä servovahvistimista (tunnetaan myös nimellä ohjaimet, servoyksiköt) ja toimilaitteista. CNC-työstökoneissa käytetään nykyään yleensä vaihtovirtaservomoottoreita toimilaitteina; edistyneissä suurnopeustyöstökoneissa on alettu käyttää lineaarimoottoreita. Lisäksi ennen 1980-lukua valmistetuissa CNC-työstökoneissa on joskus käytetty tasavirtaservomoottoreita; yksinkertaisissa CNC-työstökoneissa on toimilaitteina käytetty myös askelmoottoreita. Servovahvistimen muoto riippuu toimilaitteesta ja sitä on käytettävä yhdessä käyttömoottorin kanssa.
Yllä mainitut ovat numeerisen ohjausjärjestelmän peruskomponentteja. Numeerisen ohjausteknologian jatkuvan kehityksen ja työstökoneiden suorituskyvyn parantumisen myötä myös järjestelmän toiminnalliset vaatimukset kasvavat. Erilaisten työstökoneiden ohjausvaatimusten täyttämiseksi, numeerisen ohjausjärjestelmän eheyden ja yhdenmukaisuuden varmistamiseksi sekä käyttäjän käytön helpottamiseksi yleisesti käytetyissä edistyneissä numeerisissa ohjausjärjestelmissä on yleensä sisäinen ohjelmoitava ohjain työstökoneen apuohjauslaitteena. Lisäksi metallinleikkaustyöstökoneissa karan käyttölaitteesta voi myös tulla osa numeerista ohjausjärjestelmää; suljetun piirin CNC-työstökoneissa mittaus- ja ilmaisulaitteet ovat myös välttämättömiä numeeriselle ohjausjärjestelmälle. Edistyneissä numeerisissa ohjausjärjestelmissä joskus jopa tietokonetta käytetään järjestelmän ihmisen ja koneen rajapintana sekä tiedonhallinta- ja syöttö-/tulostuslaitteina, mikä tehostaa numeerisen ohjausjärjestelmän toimintoja ja parantaa suorituskykyä.
Yhteenvetona voidaan todeta, että numeerisen ohjausjärjestelmän koostumus riippuu ohjausjärjestelmän suorituskyvystä ja laitteiston erityisistä ohjausvaatimuksista. Sen kokoonpanossa ja koostumuksessa on merkittäviä eroja. Käsittelyohjelman kolmen peruskomponentin – syöttö-/tulostuslaitteen, numeerisen ohjauslaitteen ja servomoottorin – lisäksi voi olla muitakin ohjauslaitteita. Kuvassa 1-1 katkoviivalla merkitty laatikkoosa edustaa tietokoneen numeerista ohjausjärjestelmää.
NC:n, CNC:n, SV:n ja PLC:n käsitteet
NC (CNC), SV ja PLC (PC, PMC) ovat hyvin yleisesti käytettyjä englanninkielisiä lyhenteitä numeerisissa ohjauslaitteissa, ja niillä on käytännön sovelluksissa eri merkitykset eri tilanteissa.
NC (CNC): NC ja CNC ovat yleiset englanninkieliset lyhenteet sanoista Numerical Control ja Computerized Numerical Control. Koska nykyaikaiset numeeriset ohjausjärjestelmät käyttävät tietokoneohjausta, voidaan katsoa, että NC:n ja CNC:n merkitykset ovat täysin samat. Tekniikan alan sovelluksissa NC:llä (CNC) on käyttötilanteesta riippuen yleensä kolme eri merkitystä: Laajassa merkityksessä se edustaa ohjaustekniikkaa – numeerinen ohjaustekniikka; suppeassa merkityksessä se edustaa ohjausjärjestelmän kokonaisuutta – numeerinen ohjausjärjestelmä; lisäksi se voi edustaa myös tiettyä ohjauslaitetta – numeerinen ohjauslaite.
SV: SV on servokäytön yleinen englanninkielinen lyhenne (Servo Drive, lyhennettynä servo). Japanilaisen JIS-standardin mukaisesti se on "ohjausmekanismi, joka ottaa kohteen sijainnin, suunnan ja tilan ohjaussuureiksi ja seuraa mielivaltaisia muutoksia tavoitearvossa". Lyhyesti sanottuna se on ohjauslaite, joka voi automaattisesti seurata fyysisiä suureita, kuten kohdesijaintia.
CNC-työstökoneissa servomoottorin rooli näkyy pääasiassa kahdessa suhteessa: Ensinnäkin se mahdollistaa koordinaattiakselien toiminnan numeerisen ohjauslaitteen antamalla nopeudella; toiseksi se mahdollistaa koordinaattiakselien sijoittelun numeerisen ohjauslaitteen antaman asennon mukaan.
Servokäytön ohjausobjektit ovat yleensä työstökoneen koordinaattiakselien siirtymä ja nopeus; toimilaite on servomoottori; osaa, joka ohjaa ja vahvistaa tulokomentosignaalia, kutsutaan usein servovahvistimeksi (tunnetaan myös nimillä ohjain, vahvistin, servoyksikkö jne.), joka on servokäytön ydin.
Servokäyttöä voidaan käyttää paitsi yhdessä numeerisen ohjauslaitteen kanssa, myös itsenäisenä paikan (nopeuden) säätöjärjestelmänä. Siksi sitä kutsutaan usein myös servojärjestelmäksi. Varhaisissa numeerisissa ohjausjärjestelmissä paikan säätöosa oli yleensä integroitu CNC-koneistoon, ja servokäyttö suoritti vain nopeuden säätöä. Siksi servokäyttöä kutsuttiin usein nopeuden säätöyksiköksi.
PLC: PC on englanninkielinen lyhenne sanoista Programmable Controller (Programmoitava ohjain). Tietokoneiden suosion kasvaessa ohjelmoitavia ohjaimia kutsutaan nykyään yleisesti ohjelmoitaviksi logiikkaohjaimiksi (Programmalbe Logic Controller – PLC) tai ohjelmoitaviksi koneohjaimiksi (Programmable Machine Controller – PMC), jotta vältetään sekaannukset henkilökohtaisten tietokoneiden (jotka tunnetaan myös nimellä PC) kanssa. Siksi CNC-työstökoneissa PC:llä, PLC:llä ja PMC:llä on täsmälleen sama merkitys.
PLC:n etuna on nopea reagointikyky, luotettava suorituskyky, kätevä käyttö, helppo ohjelmointi ja virheenkorjaus, ja se voi ohjata suoraan joitakin työstökoneiden sähkölaitteita. Siksi sitä käytetään laajalti numeeristen ohjauslaitteiden apuohjauslaitteena. Tällä hetkellä useimmissa numeerisissa ohjausjärjestelmissä on sisäinen PLC CNC-työstökoneiden apuohjeiden käsittelyyn, mikä yksinkertaistaa huomattavasti työstökoneen apuohjauslaitetta. Lisäksi monissa tapauksissa PLC:tä voidaan käyttää suoraan myös pisteen paikannuksen, lineaarisen ohjauksen ja yksinkertaisen ääriviivan ohjauksen saavuttamiseen erityisten CNC-työstökoneiden tai CNC-tuotantolinjojen muodostamiseksi.
CNC-työstökoneiden koostumus ja käsittelyperiaate
CNC-työstökoneiden peruskoostumus
CNC-työstökoneet ovat tyypillisimpiä numeerisia ohjauslaitteita. CNC-työstökoneiden perusrakenteen selvittämiseksi on ensin analysoitava CNC-työstökoneiden työprosessia osien työstämiseksi. CNC-työstökoneissa osien työstämiseksi voidaan toteuttaa seuraavat vaiheet:
Kirjoita työstettävän osan piirustusten ja prosessisuunnitelmien mukaisesti työkalujen liikeradat, työstöprosessi, prosessiparametrit, leikkausparametrit jne. numeerisen ohjausjärjestelmän tunnistamaan käskymuotoon eli työstöohjelma käyttäen määrättyjä koodeja ja ohjelmamuotoja.
Syötä kirjoitettu käsittelyohjelma numeeriseen ohjauslaitteeseen.
Numeerinen ohjauslaite dekoodaa ja käsittelee syötetyn ohjelman (koodin) ja lähettää vastaavat ohjaussignaalit kunkin koordinaattiakselin servokäyttölaitteille ja aputoimintojen ohjauslaitteille työstökoneen kunkin komponentin liikkeen ohjaamiseksi.
Liikkeen aikana numeerisen ohjausjärjestelmän on havaittava työstökoneen koordinaattiakseleiden sijainti, ajokytkimien tila jne. milloin tahansa ja verrattava niitä ohjelman vaatimuksiin seuraavan toimenpiteen määrittämiseksi, kunnes pätevät osat on käsitelty.
Käyttäjä voi tarkkailla ja tarkastaa työstökoneen prosessointiolosuhteita ja työskentelytilaa milloin tahansa. Tarvittaessa työstökoneen toimintaan ja prosessointiohjelmiin on tehtävä myös muutoksia työstökoneen turvallisen ja luotettavan toiminnan varmistamiseksi.
Voidaan nähdä, että CNC-työstökoneen peruskokoonpanoon tulisi kuulua: syöttö-/lähtölaitteet, numeeriset ohjauslaitteet, servomoottorit ja takaisinkytkentälaitteet, apuohjauslaitteet ja työstökoneen runko.
CNC-työstökoneiden koostumus
Numeerista ohjausjärjestelmää käytetään työstökoneen isännän prosessoinnin ohjaukseen. Tällä hetkellä useimmat numeeriset ohjausjärjestelmät (esim. CNC) käyttävät tietokonepohjaista numeerista ohjausta. Kuvassa näkyvät syöttö-/tulostuslaite, numeerinen ohjauslaite, servomoottori ja takaisinkytkentälaite muodostavat yhdessä työstökoneen numeerisen ohjausjärjestelmän, ja sen rooli on kuvattu edellä. Seuraavassa esitellään lyhyesti muita komponentteja.
Mittauspalautelaite: Se on suljetun silmukan (puolisuljetun silmukan) CNC-työstökoneen tunnistuslinkki. Sen tehtävänä on havaita toimilaitteen (kuten työkalunpitimen) tai työpöydän todellisen siirtymän nopeus ja siirtymä nykyaikaisten mittauselementtien, kuten pulssianturien, resolvereiden, induktiosynkronoijien, hilkojen, magneettiasteikkojen ja lasermittauslaitteiden avulla ja syöttää tiedot takaisin servokäyttölaitteeseen tai numeeriseen ohjauslaitteeseen ja kompensoida toimilaitteen syöttönopeutta tai liikevirhettä liikemekanismin tarkkuuden parantamiseksi. Tunnistuslaitteen asennusasento ja sijainti, johon tunnistussignaali syötetään takaisin, riippuvat numeerisen ohjausjärjestelmän rakenteesta. Servomoottorin sisäänrakennetut pulssianturit, takometrit ja lineaarihilat ovat yleisesti käytettyjä tunnistuskomponentteja.
Koska kaikki edistyneet servomoottorit käyttävät digitaalista servomoottoritekniikkaa (jota kutsutaan digitaaliseksi servoksi), servomoottorin ja numeerisen ohjauslaitteen väliseen yhteyteen käytetään yleensä väylää. Useimmissa tapauksissa takaisinkytkentäsignaali kytketään servomoottoriin ja lähetetään numeeriseen ohjauslaitteeseen väylän kautta. Vain harvoissa tapauksissa tai analogisia servomoottoreita (yleisesti tunnettu analogisena servona) käytettäessä takaisinkytkentälaite on kytkettävä suoraan numeeriseen ohjauslaitteeseen.
Apuohjausmekanismi ja syöttövoimansiirtomekanismi: Se sijaitsee numeerisen ohjauslaitteen ja työstökoneen mekaanisten ja hydraulisten komponenttien välissä. Sen päätehtävänä on vastaanottaa numeerisen ohjauslaitteen antamat karan nopeus-, suunta- ja käynnistys-/pysäytysohjeet; työkalun valinta- ja vaihto-ohjeet; jäähdytys- ja voitelulaitteiden käynnistys-/pysäytysohjeet; apuohjesignaalit, kuten työkappaleiden ja työstökoneen osien löysääminen ja kiinnittäminen, työpöydän indeksointi ja työstökoneen tunnistuskytkimien tilasignaalit. Tarvittavien kokoamisen, loogisen arvioinnin ja tehonvahvistuksen jälkeen vastaavia toimilaitteita ohjataan suoraan ohjaamaan työstökoneen mekaanisia komponentteja, hydraulisia ja pneumaattisia apulaitteita ohjeiden mukaisten toimintojen suorittamiseksi. Se koostuu yleensä PLC:stä ja vahvavirtaohjauspiiristä. PLC voi olla rakenteeltaan integroitu CNC-koneeseen (sisäänrakennettu PLC) tai suhteellisen itsenäinen (ulkoinen PLC).
Konetyökalun runko eli CNC-työstökoneen mekaaninen rakenne koostuu myös pääkäyttöjärjestelmistä, syöttökäyttöjärjestelmistä, sänkyistä, työpöydistä, apuliikelaitteista, hydraulisista ja pneumaattisista järjestelmistä, voitelujärjestelmistä, jäähdytyslaitteista, lastunpoistosta, suojajärjestelmistä ja muista osista. Numeerisen ohjauksen vaatimusten täyttämiseksi ja työstökoneen suorituskyvyn maksimoimiseksi se on kuitenkin kokenut merkittäviä muutoksia kokonaissuunnittelun, ulkonäön, voimansiirtojärjestelmän rakenteen, työkalujärjestelmän ja toiminnan suorituskyvyn suhteen. Työstökoneen mekaanisiin osiin kuuluvat sänky, laatikko, pylväs, ohjauskisko, työpöytä, kara, syöttömekanismi, työkalunvaihtomekanismi jne.
CNC-koneistuksen periaate
Perinteisissä metallinleikkauskoneissa käyttäjän on osia työstettäessä jatkuvasti muutettava työkalun liikeradan ja liikenopeuden kaltaisia parametreja piirustuksen vaatimusten mukaisesti, jotta työkalu suorittaa leikkauskäsittelyn työkappaleelle ja lopulta käsittelee päteviä osia.
CNC-työstökoneiden työstössä sovelletaan olennaisesti "differentiaaliperiaatetta". Sen toimintaperiaate ja prosessi voidaan lyhyesti kuvata seuraavasti:
Työstöohjelman vaatiman työkalun liikeradan mukaan numeerinen ohjauslaite erottelee liikeradan työstökoneen vastaavien koordinaattiakseleiden suuntaisesti pienimmällä liikemäärällä (pulssiekvivalentti) (△X, △Y kuvassa 1-2) ja laskee pulssien määrän, joka kunkin koordinaattiakselin on liikuttava.
Numeerisen ohjauslaitteen interpolointiohjelmiston tai interpolointilaskimen avulla vaaditulle radalle sovitetaan vastaava polyviiva "minimiliikeyksikön" yksiköissä ja löydetään teoreettista rataa lähinnä oleva sovitettu polyviiva.
Sovitetun polylinen radan mukaisesti numeerinen ohjauslaite kohdistaa jatkuvasti syöttöpulsseja vastaaville koordinaattiakseleille ja mahdollistaa työstökoneen koordinaattiakseleiden liikkumisen allokoitujen pulssien mukaisesti servomoottorin avulla.
Voidaan nähdä, että: Ensinnäkin, niin kauan kuin CNC-työstökoneen pienin liikemäärä (pulssiekvivalentti) on riittävän pieni, käytetty sovitettu polyline voidaan vastaavasti korvata teoreettisella käyrällä. Toiseksi, niin kauan kuin koordinaattiakseleiden pulssien allokointimenetelmää muutetaan, sovitetun polylinen muotoa voidaan muuttaa, jolloin saavutetaan prosessointiradan muuttamisen tavoite. Kolmanneksi, niin kauan kuin taajuus…